Сложный процент

Расчет вкладов, позволяющих делать пополнения и снятия

Вы можете задать параметры пополнений и снятий, а также сумму неснижаемого остатка по вкладу. Расчет будет произведен с учетом пополнения и снятий и вы получите результирующую сумму вклада.
Вклад с пополнениями позволяет накапливать средства, например на первоначальный взнос в ипотеку. Накопление средств на ипотеку посредством депозита достаточно распространенный способ купить квартиру. К нему прибегают многие россияне.
Калькулятор вкладов помогает понять, сколько денег у вас будет в конце накопления и по скольку нужно пополнять, чтобы хватило на первоначальный взнос. Естественно депозит нужно открывать как можно максимальный процент и с капитализацией. Такие вложения являются самыми выгодными и безопасными. Другими способами приумножить ваши деньги — является игра на бирже или вложение средств в себя. Но эти затраты не гарантируют стопроцентную окупаемость. Депозит же отличает стабильность, вы всегда знаете, что ваши деньги вернутся к вам благодаря системе страхования вкладов от государства. Но это касается вкладов менее 1400 тыс.

Калькулятор сложных процентов в Excel

Конечно же, задачи на сложные проценты целесообразнее решать в MS Excel по уже известным вам из предыдущих разделов формулам. По ходу статьи вы уже могли скачать некоторые примеры типичных задач, но если этого мало — предлагаю полную подборку калькуляторов по сложным процентам, реализованную в одном Excel-файле. Получить его можно бесплатно, просто заполните форму ниже:

Если письмо не пришло, проверяйте папку «Спам», иногда попадает туда. Если не видите форму подписки, оставьте комментарий к статье и я добавлю ваш электронный адрес вручную.

Вот какие задачи по простым и сложным процентам может решать «Коллекция калькуляторов для инвестора»:

• расчёт конечной суммы вклада;
• расчёт начальной суммы вклада;
• расчёт необходимой процентной ставки;
• расчёт срока инвестирования;
• расчёт конечной суммы вклада с учётом регулярных пополнений и капитализацией;
• ожидаемый пассивный доход в каждом из случаев.

Пример одного из калькуляторов для расчёта сложных процентов в Excel:

Дополнительно к каждому калькулятору автоматически строится график доходности вклада с капитализацией и без:

А также уже знакомые вам таблицы:

Думаю, файл будет полезен и для практического использования, и в обучающих целях — в готовом виде есть все формулы, по которым можно считать сложные проценты в Excel.

Что такое сложный процент в инвестициях простыми словами

Знание механизма расчета по депозиту позволяет вкладчикам составить прогноз дохода. Этот расчет доступен при заключении соглашений, выполнении транзакций, перед начислением вознаграждения и капитализацией прибыли.

Банки пользуются простыми и сложными формулами.

При этом применяется фиксированная ставка, которая закрепляется договором при размещении депозита, может регулироваться в случаях:

• автоматической пролонгации договора;
• досрочного закрытия.

Плавающий тип может меняться на протяжении действия соглашения.

Изменение ставок в этом случае привязано к таким факторам:

• курсу валют;
• переводу депозита в другую категорию.

При расчете дохода учитывается ряд показателей:

• инвестиционная сумма;
• процентная ставка, ее тип;
• периодичность начислений;
• срок договора.

При использовании простой схемы расчета итог получается в результате таких математических действий. Начальная сумма умножается на годовую ставку и количество дней начисления вознаграждения и делится на количество дней по календарю и на 100.

Зачем инвестировать под сложный процент

При инвестировании денег рекомендуется выбрать оптимальный вариант, который позволит использовать преимущества сложных ставок. Вложению денег всегда предшествует планирование, анализ поставленной задачи. Капитализация прибыли от инвестирования на счет позволяет получить дополнительный доход.

Простой расчет

Эффективной ставкой считается номинальный процент, который начисляется на сумму с капитализацией. Рассчитать доход можно в программе Excel. Для этого следует ввести исходные данные, формулы на базовый депозит, сумму с капитализацией. Действия выполняются автоматически, поэтому для получения корректного результата рекомендуется внимательно ввести информацию.

Формула

Плата за пользование средствами финансовым учреждением начисляется ежемесячно. Если вкладчик не будет снимать эти средства со счета, то они дополнят сумму основного депозита.

Формула сложного процента записывается: S=X*(1+%)n, где

• S — конечная сумма;
• X — начальный вклад;
• % — годовая ставка;
• n — количество периодов.

В результате прибыль добавляется к сумме и дает доход. Сложный расчет может действовать при открытии .

Выбирая программное предложение банка, нужно ориентироваться на итоговый доход в денежном выражении, который получится при размещении средств.

Что такое капитализация

Очевидно, что деньги должны работать, чтобы приносить прибыль

Однако при этом важно правильно вложить свободные средства, чтобы исключить вероятность убытка

Поскольку многие хотят делать выгодные инвестиции, но у них отсутствуют глубокие знания в области финансовой аналитики, то самым популярным решением становится открытие депозитного счета. В этом случае — в определенный период будет происходить начисление процентов на вложенную сумму.

В банковской сфере существует огромное количество неизвестных финансовых обозначений, которые вкладчики вполне могут встретить в своем договоре.

Одним из таких терминов является «капитализация». Под этим словом понимают, что каждые последующие начисления прибавляются к основной сумме депозита.

Например, вы вложили 1000 долларов, через год на эту сумму было начислено 20% годовых или 200 долларов. Таким образом, общая сумма на счету составит 1200 долларов. В следующем году 20% будет начисляться уже не на 1000 долларов, а на 1200 долларов. Доход составит 240 долларов. Еще через 12 месяцев 20% будут начисляться уже на сумму 1420 долларов.

Благодаря такому варианту сотрудничества с банком доход будет приносить не только первоначально вложенные средства, но и деньги, начисленные в соответствии со ставкой.

Часто можно услышать, что такие инвестиции называют вкладами со сложными процентами. Они являются достаточно выгодными, поскольку конечная ставка по такому вкладу является гораздо более высокой, чем первоначальная.

Существуют депозиты, которые позволяет осуществлять прибавку начислений к основной сумме каждый месяц, раз в квартал или раз в год. Справедливости ради замечу, что периодичность капитализации и начисления процентов — это два разных понятия.

Например, учреждение по условиям договора может выполнять начисление процентов на вложенную сумму каждый день, но прибавка их будет происходить раз в 30 дней. Возможны другие условия сотрудничества с банком. Их нужно уточнять со специалистом при оформлении договора.

Как считать доход с помощью онлайн-калькулятора

Для этого существует немало онлайн калькуляторов, которые позволяют сделать точные расчеты. Чтобы посчитать доход по вкладу с эффективной ставкой, необходимо в онлайн калькуляторе указать размер вложения, валюту, в которой он будет сделан.

Также потребуется выбрать дату вклада, ставку, срок, план начисления процентов, порядок налогообложения.

Если депозит оформляется с эффективной ставкой, то нужно поставить галочку напротив этого пункта. Также для корректного расчета необходимо выбрать, как по договору учитываются выходные и праздничные дни.

Кроме того калькулятор позволяет уточнить график пополнений, частичного снятия, а также пролонгации. После того как все данные будут введены, нужно нажать на кнопку «расчет» и ознакомиться с полученными цифрами. В зависимости от типа онлайн калькулятора вводные данные могут меняться.

Расчет вклада с капитализацией процентов в Excel

И в заключение я покажу вам еще один простой способ быстро произвести расчет процентов по депозиту с капитализацией. Для этого нам понадобится стандартный табличный редактор Эксель (MS Excel).

Открываем Эксель, становимся на любую ячейку таблицы и вызываем функцию нажатием кнопки f_x слева от строки ввода данных. Из списка предложенных функций выбираем БС — будущая стоимость. Если этой функции нет в появившемся списке (там отображается 10 последних использующихся), то найдите ее через поиск.

Нажимаем функцию БС и в открывшейся таблице вводим необходимые вам данные:

• Ставка — ставка по вкладу в виде десятичной дроби в период капитализации (то есть, если у вас вклад с ежемесячной капитализацией, то делим ставку по вкладу на 12 месяцев и результат вносим в эту ячейку);
• Кпер — количество периодов капитализации. Например, если у вас вклад на год, и проценты капитализируются ежемесячно, то вводим сюда 12;
• Плт — ничего не вводим. Это поле используется в том случае, когда ежемесячно происходит выплата фиксированной суммы;
• Пс — нынешняя (приведенная) сумма вклада, то есть, та сумма, которую вы кладете на депозит.
• Тип — ничего не вводим.

В результате вы сразу в форме увидите сумму, в которую превратится ваш вклад вместе с процентами за весь период — будущую стоимость вклада. Если вычесть из нее начальную сумму вклада — вы получите непосредственно сумму начисленных сложных процентов.

Например, вот так я рассчитал будущую стоимость вклада для последнего примера, приведенного выше:

Как видите, результат абсолютно тот же, что и по при расчете вклада по формуле сложных процентов (см. выше) — 58037,73 рубля — вклад вместе с процентами или 8037,73 рубля только проценты.

Простые проценты

На практике применяются три варианта расчета простых процентов:

• точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика). Обозначается как 365/365 или АТС/АТС.
• обыкновенные (коммерческие) проценты с точным числом дней ссуды (французская практика). Обозначается как 365/360 или АТС/360.
• обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика). Обозначается как 360/360.
  По схеме 360 количество дней к году принимается равным 360 (в каждом месяце по 30 дней).
  Пример. Определить приближённое число дней между 12.02.2019 и 27.08.2020.
  Если год рассматривается как промежуток, содержащий 12 месяцев продолжительностью 30 дней (дивизор равен 360 дней), то приближённое число дней рассчитывается следующим образом:
  где y — номер года, m — номер месяца в году, d — номер дня в месяце.
  n = 360*(2020-2019)+30*(8-2)+(27-12) = 555 дней

Pin

Когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет:
S=P·(1+tT​·i)
где t — срок в днях, T — временная база (365 или 360)

Примеры задач на простые проценты

Решить

1. Ссуда в размере P = 1 млн.руб. выдана d1 = 20.01 до d2 = 05.10 включительно под i = 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? При решении применить три метода расчёта срока ссуды.
   Начальная дата: 20.01, конечная дата: 05.10, количество дней между датами: 258
   Январь, 11 дней: с 21.01 по 31.01
   Февраль, 28 дней: с 01.02 по 28.02
   Март, 31 день: с 01.03 по 31.03
   Апрель, 30 дней: с 01.04 по 30.04
   Май, 31 день: с 01.05 по 31.05
   Июнь, 30 дней: с 01.06 по 30.06
   Июль, 31 день: с 01.07 по 31.07
   Август, 31 день: с 01.08 по 31.08
   Сентябрь, 30 дней: с 01.09 по 30.09
   Октябрь, 5 дней: с 01.10 по 05.10
   Итого: 11 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 5 = 258
   S=P·(1+tT​·i)
   1) Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)
   S=1 000 000·(1+258365​·0.18)=1 127 232.88 руб.
   2) Обыкновенные проценты с точным числом дней (365/360)
   S=1 000 000·(1+258360​·0.18)=1 129 000 руб.
   3) Обыкновенные проценты с приближённым числом дней (360/360)
   Количество дней между датами: 255
   Январь, 10 дней: с 21.01 по 30.01
   Февраль, Март, Апрель, Май, Июнь, Июль, Август, Сентябрь по 30 дней
   Октябрь, 5 дней: с 01.10 по 05.10
   Итого: 10 + 30*8 + 5 = 255
   S=1 000 000·(1+255360​·0.18)=1 127 500 руб.
2. Через d = 180 дней после подписания договора должник уплатит S = 310 тыс.руб. Кредит выдан под i = 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням?
   P=S(1+tT​·i)​
   Находим современную стоимость P=310 000(1+180365​·0.16)​ = 287 328.59 руб.

Считаем капитализацию вклада: калькулятор в Экселе

Чтобы было нагляднее, мы сделали калькулятор в Экселе, который считает, сколько денег будет на вкладе с капитализацией через 10, 20 и 30 лет:

Вот он: калькулятор капитализации вклада в Экселе

Чтобы пользоваться калькулятором, нажмите в верхнем меню Файл — Создать копию, и файл с возможностью редактирования появится на вашем гугл-диске. Или нажмите Файл — Скачать — Эксель, тогда калькулятор скачается на компьютер.

Затем нужно ввести две цифры в желтые ячейки:

• сколько денег будете откладывать каждый месяц;
• под какой годовой процент.

Вот так это выглядит:

По умолчанию калькулятор считает для 5000 ₽ под 5% годовых. С этими цифрами за 30 лет получится накопить 4 161 293 ₽.

Если увеличить ежемесячную сумму до 6000 ₽, получится, что нужно будет отложить за всё время на 360 тысяч больше, но при этом через 30 лет накопления вырастут на 832 тысячи.

А уж если откладывать по 10 000 ₽ в месяц, вообще красота:

Конечно, часть денег съест инфляция, но какой бы ни была инфляция, встречать ее с четырьмя миллионами на счету точно приятнее, чем с нулем.

Формула для банковских вкладов

Размещая деньги в банке, клиент рассчитывает на их сохранность и получение дохода. Знание формул при этом позволяет сделать прогноз предполагаемой выгоды. Банковские имеют сложный расчет.

Для этого применяется формула:

S=(PxIxJ/K)/100, где символы обозначают:

• I — годовая ставка;
• J — календарный период;
• K — количество дней в году;
• P — базовая сумма, к которой добавляется доход от процентов;
• S — вознаграждение, выплачиваемое клиенту.

В расчет ежемесячной капитализации берут количество транзакций по переводу прибыли в основной депозит (n).

Сложная формула имеет такой вид:

S=Px(1-(Nxd)/100x100xD)n, где;

• P — размер начального вклада;
• N — процентная ставка;
• d — 30 дней (период начисления вознаграждения);
• D — 365 или 366 дней.

сложных процентов по вкладу с ежедневной капитализацией записывается в таком виде: S=Px(1-N/R)xT, где T — количество дней, на которые открыт вклад.

Если к основной сумме депозита вознаграждение добавляется ежеквартально, то при расчетах используется формула S=Px(1-N/4)T, где T — количество кварталов.

Калькулятор сложных процентов для вклада

Финансовые предложения банка разработаны с учетом требований клиентов к сохранности сбережений и прибыли от инвестирования. Для предварительного расчета выгоды рекомендуется воспользоваться калькулятором. Перед тем как рассчитать доход от депозита по сложным процентам, рекомендуется просмотреть рейтинг лучших предложений финансовых учреждений по вкладам.

Для предварительного расчета можно воспользоваться калькулятором, который доступен клиентам онлайн на сайтах финансовых организаций и банков. Встроенное приложение позволяет узнать доходность с учетом капитализации, пополнения и снятия средств со счета.

Для расчета обычно требуется ввести:

• сумму депозита;
• срок размещения;
• ставку;
• периодичность выплаты.

В калькуляторе предусмотрены опции капитализации процентов, налог на доходы, который действует по вкладам со ставкой выше 11%.

При расчете можно указать возможность пополнения и частичного снятия денег. Эти движения средств по депозиту влияют на сумму финансовой выгоды.

Вычисляем ставку и время

Вклады с капитализацией позволяют получать доход с периодичностью, указанной в договоре. Из формулы расчета сложных процентов можно выразить ставку по депозиту — %=(SUM/X)1/n-1, количество периодов — n=log(1+%)(SUM/X). При этом полученная прибыль присоединяется к телу депозита, что увеличивает размер вознаграждения.

Как выглядит механизм сложных процентов на практике

С теорией мы с вами ознакомились, теперь посмотрим, как сложный процент ведет себя на примере банковского вклада и в инвестициях.

В банке сложный процент включен в депозиты с капитализацией. Если вы не планируете снимать досрочно вложенную сумму, то гораздо выгоднее выбрать именно такой вклад.

Рассмотрим на примере, как будет расти вложенный капитал в случаях разной периодичности начисления процентов. За исходные условия возьмем:

• Сумма – 100 000 рублей.
• Процентная ставка – 5 %.
• Срок вложения – 1, 2 и 3 года.

Начисление процентов	1 год	2 года	3 года
Ежегодно	105 046,88	110 299,22	115 814,18
Ежеквартально	105 094,53	110 448,61	116 075,45
Ежемесячно	105 116,19	110 494,13	116 147,22
Ежедневно	105 126,74	110 516,32	116 182,21

В инвестициях начисление сложных процентов называется реинвестированием. Это значит, что вся прибыль от инвестиций снова вкладывается в ценные бумаги.

Сложным процентом в этом случае можно пользоваться как при помощи акций, так и облигаций. Рассмотрим каждый инструмент более подробно:

• Облигации. Доходность здесь складывается из дохода от купонных выплат и роста котировок. Купоны выплачиваются в виде процента от номинала ценной бумаги. Если полученные купоны не выводить, а снова направлять на покупку новых облигаций, будет работать тот самый сложный процент. Разумеется, на купон от одной облигации не получится что-то купить, а вот если таких ценных бумаг будет, к примеру, 50 или 100 штук, уже можно рассчитывать на работу сложных процентов.
• Акции. В случае с акциями прибыль возможна тоже из двух источников – выплат дивидендов и роста котировок. Если не выводить со счета полученные дивидендные выплаты и средства от выгодных продаж ценных бумаг, а реинвестировать их в покупку новых акций, то у нас снова получается эффект сложных процентов.

Также сложные проценты можно использовать и на ИИС. Для этого нужно возвращать в оборот полученный подоходный налог.

Напомню, с 400 000 рублей это будет 52 000 рублей в год.

Помощник

Ирина Волкова Автор Выберу.ру, irinavolkova@vbr.ru Специализация: микрозаймы, кредиты, ипотека, страхование

Как не только сохранить сбережения, но и заработать на них? Самый простой ответ – открыть счет в банке. На сегодняшний день одни из самых популярных программ российских банков – это вклады с капитализацией процентов и пополнением. Именно они позволяют максимально заработать на отложенных средствах.

Вклады с высокими процентами довольно редко встречаются на финансовом рынке, но пополняемые депозиты с капитализацией могут легко их заменить. Этот процесс подразумевает, что ставка, начисляемая на депозит в конце каждого периода, прибавляется к этой сумме. И в следующий раз доход будет выше.

Еще большую доходность принесет вклад с пополнением. Вы можете пополнять его, например, откладывая на поездку за границу или крупную покупку. Такой счет станет своеобразной копилкой, которая не только сохранит ваши деньги, но и выплатит вам проценты.

Наиболее доходным будет счет, который вы можете не только пополнять, но и капитализировать начисленный доход. Ежемесячно сумма будет увеличиваться не только на то, что вы положили на свой счет, но и на начисленную на счет прибыль. В следующем месяце начисления будут еще выше.

Выберу.ру предлагает вам найти лучшие вклады с капитализацией и пополнением в Москве. На одной странице собраны предложения от множества организаций. В карточке каждого продукта вы увидите:

• Размер процентной ставки,
• Эффективность ставки,
• Доход,
• Дополнительные опции,
• Преимущества.

Для каждого продукта проведен примерный расчет доходности. Вы можете использовать онлайн-калькулятор Выберу.Ру для того, чтобы узнать, насколько выгодным будет депозит именно для вас. Для этого кликните на ссылку «Детальный расчет». На следующей странице находится калькулятор депозита, который учитывает оба способа увеличения тела вклада – просто отметьте эту опцию галочкой и введите исходные данные: начальную сумму пополнения и период пополнения.

Калькулятор вкладов с капитализацией использует не только стандартную ставку, но и эффективную. Эффективная ставка – это коэффициент, который используется для расчета настоящего дохода от вложения. Она учитывает капитализацию процентов и всегда превышает ставку номинальную.

Результатом расчета калькулятора вкладов с пополнением и капитализацией станет короткая сводка, в которой будут учтены изначальная сумма, срок, номинальная и эффективная ставки и доход. Кроме того, на странице вы увидите подробный график – по месяцам расписана прибыль, которую вы можете получить по этой депозитной программе.

Некоторые банки предлагают открыть такой счет онлайн. Просто кликните на ссылку «Подать заявку» – и вы будете перенаправлены на страницу организации.

Сложные проценты

РешитьСложная процентная ставка наращенияm=12m=4S=P·(1+im​)m·nсмешанным методомn

Современная стоимость Р величины S находится в случае сложной процентной ставки по формуле:
P=S(1+i)n​

Примеры задач на сложные проценты

1. Какой величины достигнет долг, равный P = 1 млн.руб., через n = 5 лет при росте по сложной ставке i = 15,5% годовых, если проценты начисляются раз в год, ежемесячно, поквартально и два раза в год?
   1) Сложные проценты начисляются раз в год:
   2) Сложные проценты начисляются два раза в год:
   S=1 000 000·(1+0,1552​)2·5 = 2 109 467,26 руб.
   3) Сложные проценты начисляются 4 раза в год (поквартально):
   S=1 000 000·(1+0,1554​)4·5 = 2 139 049,01 руб.
   4) Сложные проценты начисляются ежемесячно (12 раз в год):
   S=1 000 000·(1+0,15512​)12·5 = 2 159 847,20 руб.
2. Через n = 5 лет предприятию будет выплачена сумма S = 1 млн.руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов i = 10% годовых.
   P=S(1+i)n​
   P=1 000 000(1+0,1)5​ = 620 921,32 руб.
   Если проценты начислялись ежеквартально.
   P=S(1+im​)m·n​
   P=1 000 000(1+0,14​)4·5​ = 610 270,94 руб.
3. Определить современную стоимость S = 20 тыс.руб., которые должны быть выплачены через четыре года (n = 4). В течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по i = 8 %годовых: а)ежегодно; б)ежеквартально.
   P=S(1+i)n​
   P=20 000(1+0,08)4​ = 14 568,92 руб.
   Если проценты начислялись ежеквартально.
   P=S(1+im​)m·n​
   P=20 000(1+0,084​)4·4​ = 14 570 руб.
4. За взятые в долг деньги под сложную процентную ставку i=35% годовых должник обязан уплатить кредитору 30 тыс. руб. 1 июля 1997 г. Какую сумму необходимо уплатить должнику, если он вернет долг: а) 1 января 1997 г.; б) 1 января 1998 г.; в) 1 июля 1999 г.?
   Количество дней в 1997 году: T=365.
   а) 1 января 1997 г.;
   Эта дата ранее 1 июля 1997 г., поэтому речь идет о поиске P (S=30000). Количество дней между 1 января 1997 г. и 1 июля 1997 г. составляет d=181 дн..
   б) 1 января 1998 г.;
   Эта дата позже 1 июля 1997 г., поэтому находим S (P=30000). d1=01.07.1997 и d2=01.01.1998.
   в) 1 июля 1999 г.Количество лет между 1 июля 1997 г. и 1 июля 1999 г. составляет n=2 года.
   S=P·(1+i)n=30000·(1+0.35)2 = 54 675 руб.

Формулы простых и сложных процентов

Поскольку простые и сложные проценты чаще всего используются при расчете прибыли от банковских вкладов, продолжим на их примере. Для решения задач нам понадобится такая информация:

• К — начальная сумма вклада;
• К — конечная сумма вклада;
• R — ставка доходности, переводится из процентов в число (10% = 0.1);
• N — количество периодов (лет).

Формула простого процента

По этой формуле мы можем рассчитать конечную сумму вклада без капитализации полученной прибыли. Для этого нужно знать начальную сумму вклада, процентную ставку за 1 период инвестирования и временной интервал. Если конечная сумма задана сразу и нужно найти другую неизвестную переменную, используйте производные формулы простого процента:

Формула сложного процента

По этой формуле мы можем посчитать конечную сумму вклада с учётом капитализации полученной прибыли, зная начальный депозит, процентную ставку и нужный временной интервал. Для решения задач также можно использовать производные формулы сложного процента:

На практике часто дело не заканчивается первоначальным депозитом — многие пользуются регулярными пополнениями, например делают регулярные инвестиции из зарплаты. Для этих случаев формула сложного процента становится длиннее:

где D — сумма регулярных пополнений банковского депозита

Обратите внимание, степень N-1 означает, что доливки начинаются со второго инвестиционного периода (если сумма дополнительных инвестиций вносится сразу, то N-1 меняется на N)

Ну что, удачи на экзаменах всем читающим меня студентам 🙂 Для закрепления далее мы разберем несколько примеров задач на сложные проценты.

Что такое простой и сложный проценти чем они отличаются

Понятие простых и сложных процентов — один из самых важных уроков по финансовой грамотности, которые вы должны знать. Они встречаются в нашей жизни повсюду: от ежедневных покупок (кэшбек, бонусы) до инвестирования (проценты на депозит, дивиденды, комиссии и т.д.) и оказывают незаметное, но существенное влияние на ваш кошелек на длинной дистанции. Чтобы наглядно увидеть различия между простыми и сложными процентами, давайте рассмотрим примеры.

Допустим, вы открыли депозит 10000$ под 10% годовых, проценты начисляются раз в год. По схеме простого процента каждые 12 месяцев вы будете получать 1000$ прибыли, но она не остаётся на депозите и сразу же выводится. В итоге прирост прибыли будет выглядеть так:

Всё «просто» — каждый год плюс тысяча в карман. Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов не изменяется. Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.

Для сравнения пусть будет тот же депозит 10000$ под 10%, но банк в этот раз разрешает оставить прибыль на счёте. Вот что произойдёт с вкладом за 10 лет:

В первый год разницы нет — всё та же тысяча, но поскольку сумма на депозите теперь растёт, уже на втором году прибыль увеличивается: 2100$ вместо 2000$, за третий год 3310$ вместо 3000$ и так далее. За 10 лет доходность нашего депозита составила 159% вместо 100% когда мы выводили прибыль. Неплохая прибавка, не так ли? А вот что случится еще через несколько десятилетий:

Впечатляет! Чем дольше открыт депозит, тем сильнее работает эффект сложного процента — за 50 лет можно увеличить депозит не в 6, а более чем в 100 раз. Вот как это выглядит на графике:

без капитализации депозит растёт линейно, а с капитализацией — по экспоненте

Скачать график в Excel

Теперь киношные истории про забытые банковские счета, на которых накопились миллионы долларов выглядят вполне реальными 🙂 Конечно, 50 лет это много, но правило сложного процента неплохо работает и на более коротких промежутках времени — всё зависит от доходности вклада. Если хочется заработать больше, стоит использовать более прибыльные способы инвестирования: акции, драгоценные металлы, криптовалюты, валютный рынок и так далее.

Думаю, суть понятна, теперь давайте пройдемся по математической стороне вопроса, а потом рассмотрим несколько типичных примеров задач.