Как измерить площадь фигуры с разными сторонами

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Круг — это когда множество точек на плоскости удалены от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть прямую линию, соединяющую центр с любой точкой окружности.

1. S = π * r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

2. S = d 2 : 4 * π, где d — это диаметр.

3. S = L 2 ​ : 4 * π, где L — это длина окружности.

Как посчитать квадратуру комнаты или стены?

Допустим, что вы хотите начать делать ремонт в собственной квартире. Для этого следует определиться с количеством нужных материалов и суммой денег, которая будет на них потрачена. Так вот, бюджет ремонтных работ напрямую связан с квадратурой, т.е. с площадью помещения, измеряемой в квадратных метра. Сегодня мы и разберемся с тем, как посчитать площадь вашей (или любой другой) комнаты или даже целой квартиры. Рассмотрим некоторые аспекты и нюансы.

Как посчитать квадратуру комнаты

Теперь ознакомимся более подробно с тем, как высчитывается площадь. Стоит учесть, что форма комнаты бывает не только прямоугольной. Есть и другие случаи, в каждом из них расчет происходит по разному. Рассмотрим на различных примерах.

Весь этот набор имеется практически в любом доме. Лучше производить измерения с кем-то. Так будет удобнее, но и самому тоже можно справиться.

Первым делом следует браться за измерение стен. Это делается вдоль них. Можно мерять и посередине, если они заставлены мебелью.

3 на 3 сколько квадратных метров

Чтобы посчитать комнату 3 на 3 квадратных метра, есть довольно простая формула, следует просто умножить измеренные длину на ширину. То есть, берем 3 и умножаем ее на 3 и получается, что комната 3 на 3 метра – это 9 м².

Здесь рассчитывается также, как и в предыдущей формуле. Берем и перемножаем два значения 3*4 и получаем 12 метров квадратных.

И тут ничего нового не появляется. Снова берем два значения – 3 и 6, а затем перемножаем их. В итоге получается 18 м².

Если форма помещения правильная, что очень удобно, и никаких выступающих частей нет, можно легко измерить площадь комнаты.

Берете рулетку и с помощью нее замеряете длину, а также ширину помещения. Запишите полученные значения на бумажку, дабы не забыть. Записывайте значение в метрах. Затем эти цифры следует перемножить, и получится площадь комнаты в квадратных метрах. Кстати, после запятой желательно оставить две цифры, поэтому если что, нужно округлять.

Неправильная форма помещения

Чтобы померить квадратуру комнаты не прямоугольной или квадратной формы, придется делить ее на различные фигуры типа прямоугольников, треугольников и так далее.

Затем следует все их рассчитать и суммировать.

• Если нужно посчитать площадь помещения в форме круга, следует использовать формулу S = D2/4, где D – диаметр комнаты.
• Площадь треугольного участка считается по формуле Герона S = √ (P/2(P/2 -A) х (Р/2 — В) х (Р/2 — С)), где под буквами A, B, C подразумеваются его стороны, а P – соответственно периметр.
• Чтобы рассчитать площадь террасы, если у вас частный дом, нужно суммировать площадь прямоугольника и полукруга.
• В случая, когда следует рассчитать сегмент, используется формула R2/2 (/180 – sin). Это довольно сложный расчет. Под буквой «а» подразумевается угол сегмента, который выражается в градусах.
• Как посчитать квадратуру стены

Расчет площади стен необходим, когда вы занимаетесь закупкой материалов – обои, штукатурка и прочее. В таком случает, чтобы посчитать квадратуру стены, понадобятся дополнительные измерения, например, какой высоты потолок.

Посчитать квадратуру стен легко, так как используется простейшая формула – длина стены умножается на высоту. Допустим высота равняется 2,7 метра, а ширина 7 метров, тогда S= 7 * 2,7 = 18,9 м2. Так считается площадь стен.

Информация о прямоугольнике

Прямоугольник — четырехугольная геометрическая фигура, противолежащие стороны которой равны и углы являются прямыми. Частным случаем данной фигуры считается квадрат. У него все углы прямые, а также все стороны равны между собой. Для выполнения расчетов нужно знать основные соотношения, свойства и признаки.

Важным аспектом является идентификация фигуры и применение к ней формул и соотношений. В двухмерной геометрии, которую еще называют эвклидовой, можно встретить необычный признак, позволяющий определить принадлежность четырехугольника к прямоугольнику. Его формулировка следующая: достаточно хотя бы трех углов, равных 90 градусам, чтобы четырехугольник считался прямоугольником.

Утверждение легко доказывается. Это связано с тем, что по теореме о сумме внутренних углов произвольного четырехугольника, составляющей 360 градусов, четвертый угол тоже равен 90. Нужно выполнить следующие расчеты для определения градусной меры четвертого угла: D = 360 — (90 + 90 + 90) = 90. Необходимо отметить, что смежные с ними углы равны 90.

Свойства и признаки

Очень часто новички путают свойства и признаки фигуры. Однако это совсем различные понятия. Признаками фигуры называются характерные особенности, которые позволяют отнести ее к тому или иному классу. Свойства — совокупность аксиом, позволяющих использовать некоторые данные при решении или доказательстве теорем и тождеств. Прямоугольник обладает следующими признаками:

1. Условие параллельности и равенства противоположных сторон.
2. Наличие четырех прямых углов.
3. Равенство диагоналей.
4. Квадрат диагонали равен суммарному значению квадратов двух сторон, которые не противоположны.
5. Все стороны не равны между собой.

Очень важно уметь различать геометрические фигуры. Поскольку прямоугольник является параллелограммом, то их часто путают

Основное его отличие — это равенство всех углов 90 градусов. У параллелограмма и ромба углы будут равняться 90 в том случае, когда они являются квадратами. Последний отличается от искомой фигуры (прямоугольника) равенством всех сторон. Поскольку прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то обладает такими же свойствами:

1. Углы равны между собой 90 градусов.
2. Противолежащие параллельные стороны равны.
3. Сумма всех внутренних углов составляет 360.
4. Диагональ, проведенная внутри прямоугольника, делит его на два равнозначных треугольника, которые являются равновеликими. Они равны по третьему признаку равенства треугольников (размерности сторон одной фигуры равны значениям сторон другой фигуры).
5. Треугольники, полученные при проведении двух диагоналей, равны по всем признакам (углам и сторонам).
6. Диагонали пересекаются между собой в точке, которая делит их на четыре равные части.
7. Точка пересечения диагоналей — центр симметрии.
8. Сумма квадратов двух диагоналей соответствует суммарному значению квадратов всех сторон фигуры.

Периметр и размерность

Нужно ввести некоторые обозначения. Пусть стороны прямоугольника АВСД обозначаются литерами a и b. Поскольку диагонали равны, то можно только обозначить размерность одной буквой «d». Периметром называется сумма всех сторон заданной фигуры. Он обозначается литерой P. Для его нахождения применяется формула такого вида: P = 2 * (a + b). Однако бывает случай, когда известна только одна его сторона и диагональ. Формула приобретает следующий вид: P = 2a + ^(1/2) и P = 2b + ^(1/2).

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, следует воспользоваться таким соотношением: S = a * b. Эта базовая формула, которая используется также в строительной сфере и физике. Однако существует еще один способ, с помощью которого можно узнать площадь прямоугольника. Она находится с помощью формулы Герона для треугольников с площадями S1 и S2, а затем результат умножается на 2. Эта особенность основывается на свойстве фигуры, поскольку диагональ делит его на два равных треугольника.

Соотношение имеет следующий вид: S = S1 + S2 = 2S1= 2 * ^(1/2). Переменная «p» — полупериметр треугольника. Он находится таким методом: p = P / 2 = (a + b + d) / 2.

Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

Источник

Какие их виды существуют?

Многоугольник, у которого больше четырех углов, может быть выпуклым или вогнутым. Отличие последнего в том, что некоторые его вершины могут лежать по разные стороны от прямой, проведенной через произвольную сторону многоугольника. В выпуклом всегда все вершины лежат с одной стороны от такой прямой.

В школьном курсе геометрии большая часть времени уделяется именно выпуклым фигурам. Поэтому в задачах требуется узнать площадь выпуклого многоугольника. Тогда существует формула через радиус описанной окружности, которая позволяет найти искомую величину для любой фигуры. В других случаях однозначного решения не существует. Для треугольника формула одна, а для квадрата или трапеции совершенно другие. В ситуациях, когда фигура неправильная или вершин очень много, принято разделять их на простые и знакомые.

Как измерить сотку земли, если площадь дана в других единицах измерения

Очень часто на документации предлагаемых для продажи земельных наделов стоят цифры площади в гектарах, акрах метрах или иных обозначениях, возникает вопрос, как измерить площадь участка в сотках?

В Российской Федерации площади участков земли измеряются следующим образом:

• в одной сотке – 10 х 10 = 100 метрам квадратным;
• 1 гектар равняется 100 х 100 метров = 10000 метрам квадратным = 100 соткам;
• 1 гектар равняется ста арам = 100 х 100 = 10 000 метров в квадрате

Принятое в настоящее время обозначение гектара образуется при добавлении частички «гекто» в единицы измерения площади ар.

Под понятием ара понимается площадь фигуры квадрат имеющая сторону в 10 метров, возникает вопрос, как измерить площадь участка в сотках если она приводится в арах? Нет ничего проще, вот простой пример.

Земельный надел 4 ара, а значит 1 ар равняется 10 х 10 метров. В этом случае 40 х 40 = 400 квадратных метров или 4 сотки.

На территории некоторых стран основной мерой измерения площади служит акр. Задумав приобрести участок за границей, нелишним будет ознакомиться, как измерить сотку земли в более привычных метрических системах.

В одном акре 4840 квадратных ярдов, что равняется 4046, 86 квадратных метров. Зная этот расчет, не составит труда совершить измерение участка в сотках.

Средние земельные участки для семей, имеющих нормальный доход располагаются на площади в 10 соток, что в итоге равняется сотне метров в квадрате. На таком земельном наделе, можно проживать вполне комфортно. Исходя из этого принципа, земельные наделы такой площади являются одними из самых востребованных. Здесь можно возвести дом, разбить садовый участок и всячески наслаждаться единением с природой.

В статье было рассказано о наиболее популярных способах измерения участков, как перевести одну единицу измерения в другую, какие подручные средства можно использовать, и как обойтись без них в случае крайней необходимости.

Источник

Вычисление площади по сторонам

Если же границы участка можно измерить вручную, тогда нам пригодится второй способ. Здесь нам нужны будут лишь длины всех четырех сторон (a,b,c,d). Сложив их вместе и поделив полученное число пополам, мы получим полупериметр нашего четырехугольника (p):

Далее используем эту величину, вычислив корень из перемножения её с её же разностями со всеми четырьмя сторонами:

Для верности конечно лучше сочетать оба эти способа. Результаты вычислений должны совпасть или быть очень близкими. Однако каждый из них достаточно надёжен, если пользоваться точно рассчитанными величинами.

Наибольшая трудность здесь очевидно в выяснении исходных данных. Впрочем, их можно перепроверить, запросив официальные земельные документы у властей или поискав на официальных административных ресурсах. Стоит учитывать, что там площадь участков будет отмечена в гектарах.

Онлайн калькулятор расчета площади земельного участка. Калькулятор расчета площади земельного участка по длине его четырех сторон. Введите длину сторон земельного участка и рассчитайте его площадь онлайн.

Связанные Калькуляторы

Всем привет помогите рассчитать площадь участка земли по километражу это надо умножать на 1000 м чтобы получить в километрах

спасибо, очень помог при расчете на кривых участков

неправильно высчитывается площадь этим калькулятором. Меньше процента на 2.

зная только 4 стороны невозможно правильно определить площадьэто работает, только если участок примерно вписывается углами в окружностьчтобы правильно посчитать, нужно ещё два противолежащих угла знать. для этого нужны дирекционные углы из кадастрового плана

Как измерить сотку земли

Еще не так давно у большинства дачных участков размеры были одинаковыми, и за расчет принималась известная всем сотка. На сегодняшний день у многих владельцев в собственности нестандартные земельные наделы, в результате чего люди задаются вопросом как измерить сотку своего участка?

Существует множество способов узнать площадь земельного участка, это могут быть колышки, измерение сотки земли шагами, а также применение специальных средств таких как рулетка, дальномер, техномер и тому подобные современные технологии.

Автор статьи Харлов Андрей Юрьевич — директор ООО «Азия Стриж» — производство самозатачиваещегося садового инструмента Стриж с 1992 года. Перейти в каталог садового инструмента

Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы

Инструкция для калькулятора расчета площади неправильного земельного участка

Данный онлайн калькулятор помогает произвести расчет, определение и вычисление площади земельного участка в онлайн режиме. Представленная программа способна правильно подсказать, как выполнить расчет площади земельных участков неправильной формы.

Указываем все данные в метрах

A B, D A, C D, B C— Размер каждой стороны делянки.

Согласно введен данным, наша программа в онлайн режиме выполнить расчет и определить, площадь земельных угодий в квадратных метрах, сотках, акрах и гектарах.

Методика определения размеров участка ручным методом

Чтобы правильно выполнить расчет площади делянок, не нужно использовать сложные инструменты. Мы берем деревянные колышки или металлические прутья и устанавливаем их в углах нашего участка. Далее при помощи измерительной рулетки определяем ширину и длину делянки. Как правило, достаточно выполнить замер одной ширины и одной длины, для прямоугольных или равносторонних участков. Для примера, у нас получились следующие данные: ширина – 20 метров и длина – 40 метров.

Далее переходим к расчету площади делянки. При правильной форме участка, можно использовать геометрическую формулу определения площади (S) прямоугольника. Согласно этой формуле, нужно выполнить умножение ширины (20) на длину (40) , то есть произведение длин двух сторон. В нашем случае S=800 м².

После того, как мы определили нашу площадь, мы можем определить количество соток на земельном участке. Согласно общепринятым данным, в одной сотке – 100 м². Далее при помощи простой арифметики, мы разделим наш параметр S на 100. Готовый результат и станет равен размеру делянки в сотках. Для нашего примера, этот результат – 8. Таким образом, получаем, что площадь участка составляет восемь соток.

В том случае, когда территория угодий очень большая, то лучше всего выполнять все измерения в других единицах – в гектарах. Согласно общепринятым единицам измерения – 1 Га = 100 соток. К примеру, если наша земельная делянка согласно полученным измерениям составляем 10 000 м², то в этом случае его площадь равна 1 гектару или 100 соткам.

Если Ваш участок неправильной формы, то в этом случае количество соток напрямую зависит от площади. Именно по этой причине при помощи онлайн калькулятора Вы сможете правильно рассчитать параметр S делянки, и после этого разделив полученный результат на 100. Таким образом, Вы получите расчеты в сотках. Такой метод предоставляет возможность измерять делянки сложных форм, что весьма удобно.

Общие данные

Расчет площади земельных участков базируется на классических расчетах, которые выполняются согласно общепринятым геодезическим формулам.

Всего доступно несколько методов для расчета площади земельных угодий – механический (рассчитывается по плану при помощи мерных палеток), графический (определяется по проекту) и аналитический (при помощи формулы площади по измеренным линиям границ).

На сегодняшний день самым точным способом заслуженно считается – аналитический. Используя данный метод, ошибки при расчетах, как правило, появляются из-за погрешностей на местности измеренных линий. Данный способ является также и достаточно сложным, если границы криволинейные или количество углом на делянке больше десяти.

Немного проще по расчетам является графическим способ. Его лучше всего использовать в том случае, когда границы участка представлены в виде ломанной линии, с небольшим количеством поворотов.

И самый доступный и простой способ, и наиболее популярный, но и в тоже время самой большой погрешностью – механический способ. Используя данный метод, Вы сможете легко и быстро выполнить расчет площади земельных угодий простой или сложной формы.

Среди серьезных недостатков механического или графического способа, выделяют следующее, кроме погрешностей при измерении участка, при расчетах добавляется погрешность из-за деформации бумаги или погрешность при составлении планов.

Источник

Примеры решения

Задачи на нахождение площади применяются в нескольких дисциплинах. В геометрии применяются различные комбинации, при которых известны некоторые величины:

1. Две стороны.
2. Одна из сторон и диагональ.
3. Диагональ и разность сторон.

Для расчета расходных материалов и площади поперечного сечения проводника можно всегда измерить стороны прямоугольника. Существует два способа нахождения: автоматизированный и ручной. В первом случае используется специализированное программное обеспечение. Однако вовсе не обязательно применять сложные алгоритмы и программные модули, поскольку формула является очень простой. Для расчета специалисты рекомендуют применять онлайн-калькулятор.

При ручном режиме расчета нужно подставлять значения в формулу. После этого выполнять вычисления. Возможна и оптимизация процесса вычисления. Для этой цели рекомендуется использовать Excel. Приложение входит в состав стандартного офисного пакета MS Office.

Геометрия на плоскости

Задача сводится к тому, что необходимо высчитать S, зная размеры сторон (a = 25 и b = 10). В этом случае следует воспользоваться базовой формулой: S = a * b = 25 * 10 = 250 (ед 2 ). В ответе указывается условная единица измерения, поскольку явная не указана в условии задачи.

Еще один вариант задания немного сложнее предыдущего. Он имеет следующее условие: одна из сторон прямоугольника равна 6 м и диагональ 10 м. Нужно найти площадь прямоугольника. Формулой в этом случае является теорема Пифагора. Треугольник, который образуется при проведении диагонали, считается прямоугольный (неравносторонний, а разносторонний). Решается задача следующим образом:

Находится неизвестная сторона: b =(d 2 — a 2 )^(1/2) = (100 — 36)^(1/2) = 8 (м).

Площадь (произведение сторон): S = 6 * 8 = 48 (м 2 ).

Можно использовать двойную формулу Герона, однако метод усложняет вычисления. Для сравнения скорости и объема вычислений следует решить задачу вторым способом:

Значение площади будет вычисляться таким образом: S = 2 * ^(1/2) = 2 * 24 = 48 (м 2 ).

Второй способ считается неправильным, поскольку необходимо во всех задачах оптимизировать вычисления. Сложным типом задачи, кроме интегрирования, считается нахождение площади, когда неизвестны стороны, а известна только диагональ (10). Известно также, что одна из сторон больше другой на 3 метра. В этом случае надо выражать одну сторону через другую. Алгоритм решения следующий:

1. Обозначить стороны: a = x и b = x — 3.
2. Составить уравнение: x * (x — 3) = 10.

Раскрыть скобки: x 2 — 3x — 10 = 0.

Нахождение дискриминанта: D = b 2 — 4* a * c = 9 — (4 * 10) 2 ). Однако берется не исходное значение, а приближенное. Его нужно округлять только в большую сторону, т. е. править 3,75 на значение 4. Следует руководствоваться таким правилом: результат округляется в большую сторону.

Источник

Немного теории о многоугольниках

Если провести три или более пересекающихся прямых, то они образуют некоторую фигуру. Именно она является многоугольником. По количеству точек пересечения становится ясно, сколько вершин у него будет. Они дают название получившейся фигуре. Это может быть:

• треугольник;
• четырехугольник;
• пяти- или шестиугольник и так далее.

Такая фигура непременно будет характеризоваться двумя положениями:

1. Смежные стороны не принадлежат одной прямой.
2. У несмежных отсутствуют общие точки, то есть они не пересекаются.

Чтобы понять, какие вершины являются соседними, потребуется посмотреть, принадлежат ли они одной стороне. Если да, то соседние. В противном случае их можно будет соединить отрезком, который необходимо назвать диагональю. Их можно провести только в многоугольниках, у которых больше трех вершин.

Вычисление площади по диагоналям и острому углу

Этот способ будет удобен в том случае, если участок слишком велик или непроходим для непосредственных измерений на местности, но имеется его вид сверху. Изображение на карте, на плане или даже фото с квадрокоптера.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему, обращайтесь через форму онлайн-консультанта или звоните по телефонам:

Разумеется, для наиболее точных вычислений нужно как можно чётче выяснить масштаб. После этого нам понадобится измерить обе диагонали четырёхугольника (d1 и d2) и острый угол между ними (α).

Далее пользуемся формулой:

Вам необходимо сделать межевание своего участка в СНТ? В нашей статье есть перечень необходимых документов, а также правильный порядок действий.

В российском законодательстве есть несколько форм права владения землей. Подробно о каждом из них написано здесь.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему, обращайтесь через форму онлайн-консультанта или звоните по телефонам:

Как замерить сотку земли, если она расположена на склоне

Далеко не все участки — это ровная поверхность, что же делать если есть склон? Для этого случая существует специальный прибор под названием нивелир.

Измеряем участок на склоне в сотках

Чтобы провести замеры при помощи механического устройства, по центру земли устанавливается рейка, а прибор для измерения устанавливается в горизонтальной плоскости. На межевом камне вертикально ставится рейка и проводятся замеры, полученный итог записывается. Затем рейка для измерений переносится к другому межевому камню, и снова определяются значения. Таким образом, узнается наклон местности и при использовании правила треугольника получается нужное значение.